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最新初三数学上册复习资料专题

时间:2020-09-13 02:25:35

【编辑寄语】以下是最新初三数学上册复习资料专题,供大家参考!

最新初三数学上册复习资料专题
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷
初三上册第一次数学月考试卷
九年级上册数学第一次月考试题(含答案)
初三数学上册重要知识点概要
初三数学上册知识点汇编
2013年初三数学上册知识点概述
初三数学上册第一章知识点集锦
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第一章 有理数
  1.1 正数与负数
  ①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
  ②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
  ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。
  注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
  1.2 有理数
  1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),
  (2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
  (3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。
  2.数轴
  (1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
  (2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
  (3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
  (4)数轴上的点和有理数的关系:
  所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
  只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
  数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
  1.3 有理数的加减法
  ①有理数加法法则:
  1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
  2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
  3.一个数同0相加,仍得这个数。
  加法的交换律和结合律
  ②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
  1.4 有理数的乘除法
  ①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
  乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
  ②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
  0除以任何一个不等于0的数,都得0。
  1.5 有理数的乘方
  求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
  有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
  把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
  从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
  第二章 整式的加减
  2.1 整式
  单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.
  单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
  单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
  多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里 是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
  它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
  单项式和多项式统称为整式。
  2.2整式的加减
  同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
  同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
  合并同类项法则:
  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
  字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
  如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
  整式加减的一般步骤:
  1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
  2.3整式的乘法法则 :
  单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;
  单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。
  多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
  2.4整式的除法法则
  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

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第一章 实数
一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表:
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准
2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
3.倒数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附:典型例题
1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类:
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别: 、 是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系:都是非负数, =│a│
②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂,乘方运算)
① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)
⑵零指数: =1(a≠0)
负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0)
⑵符号法则:
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:① • = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:
A. ;B. ;C. .
11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数=
三、 应用举例(略)
四、 数式综合运算(略)
第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、 重要概念
1.总体:考察对象的全体。
2.个体:总体中每一个考察对象。
3.样本:从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:样本中个体的数目。
5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、 计算方法
1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,„, ,则 (a—常数, , ,„, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,„, ,则 (a—接近 、 、„、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、„、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差:
三、 应用举例(略)
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法
⑹证面积关系:将面积表示出来
三、 四边形
分类表:
1.一般性质(角)
⑴内角和:360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图:任意等分线段。
四、 应用举例(略)
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:

数学复习方法相关知识

这篇初三数学上册知识点复习资料的文章,是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!第一章 实数一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。3.倒数: ①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>

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