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初三数学上册知识点复习资料

时间:2020-09-13 02:25:35

这篇初三数学上册知识点复习资料的文章,是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!


第一章 实数
一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表:
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准
2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
3.倒数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附:典型例题
1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类:
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别: 、 是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系:都是非负数, =│a│
②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂,乘方运算)
① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)
⑵零指数: =1(a≠0)
负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0)
⑵符号法则:
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:① • = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:
A. ;B. ;C. .
11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数=
三、 应用举例(略)
四、 数式综合运算(略)
第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、 重要概念
1.总体:考察对象的全体。
2.个体:总体中每一个考察对象。
3.样本:从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:样本中个体的数目。
5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、 计算方法
1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,„, ,则 (a—常数, , ,„, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,„, ,则 (a—接近 、 、„、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、„、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差:
三、 应用举例(略)
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法
⑹证面积关系:将面积表示出来
三、 四边形
分类表:
1.一般性质(角)
⑴内角和:360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图:任意等分线段。
四、 应用举例(略)
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:

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一、向学生讲清楚总复习的要求,复习课有别于新课的传授,要求学
生积极参与,不懂的要尽快弄懂,课后要复习。 二、与学生一起复习下列知识点: 1. 相反数:2的相反数是2 2. 倒数:3的倒数是13
3. 绝对值:|2|= 2
 上面三个知识点学生往往容易混淆,要让学生区分好。 4. 整数和分数统称为有理数
5. 无限不循环小数叫做无理数,任何有限小数或无限循环小数都是
有理数;有理数和无理数统称为实数。
 对于无理数和有理数的区别,主要抓住无理数的概念——无限
不循环小数。 6. 科学记数法:2005 = 2.005103
、0.0020052.005103
 这种记数法的两种情况是不同的,要让学生区别开。 7. 平方根:9的平方根是3 8. 算术平方根::9的算术平方根是3 9. 立方根:27的立方根是3
 正数、负数、零三种数的几种根要特别注意。
10. 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 11. 近似数与有效数字:1.025精确到百分位得1.03
第二节《实数的运算》 教学目标
让学生回忆实数的几种运算方法。
教学建议
一、总的来说,这节课所复习的内容都不算难,只要唤起学生的回忆,
学生就能解决问题
二、与学生一起复习下列知识点: 1. a0
1(a0) 如:20
1
2.
a
p

1(a0、p为正整数) 如:21
a
p

12
 对于上面的两个公式,学生基本忘记了,而且会对公式产生怀
疑,教者可以用具体数字在学生面前演算,消除学生的疑惑 3. 乘方 如:224 (2)24
 乘方要注意的是符号问题,分开奇、偶次方讲解
4. 分母有理化
 对于这个知识点学生已比较模糊,例题要亲自示范,讲练结合
5. 特殊角三角函数值
 记清楚九个函数值,尽量做到不混乱
第三课《代数式的有关概念》 教学目标
让学生回忆代数式的有关概念,
教学建议
一、讲解前可先让学生回忆所学的代数式的有关知识 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 代数式 如:a2、xy
 区分开哪些是代数式,哪些不是代数式
2、 代数式的值
 代入时要特别注意代入对应的字母
3、 整式包括单项式和多项式
 它们的本质区别不在于所含字母的多少
4、 单项式的次数与系数 5、 多项式的次数、项与系数
 单项式和多项式的次数的寻找方法是不同的,讲解时要对照着解

6、 代数式的意义 7、 列代数式
 有时要咬文嚼字
 找规律的方法要引导学生,不是盲目地得出答案的
第四课《整式的运算》 教学目标
让学生理解同类项、代合并同类项、平方差公式、完全平方公式以及整式运算公式等知识。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生尝试说出结果,再分析。 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 同类项
在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
 同类项必需满足两个条件,缺一不可 2、 合并同类项
法则:系数相加减,其余不变
 合并同类项的关键之处在于正确找到同类项 3、 整式运算的公式
1) amanamn 如a2aa3 2) a
m
a
n
a
mn
(a0,mn) 如a3aa2
3) (am
)n
amn
如(a2)3a6
4) (ab)
m
ambm
如(3ab2)29a2b4
5) (a
)n
a
n
b
3
b
3
bbn 如(2a)8a
3
 以上公式较容易混淆,要向学生讲明它们的联系和区别
4、 两条重要公式
1) 平方差公式:(ab)(ab)a2b2 如(x2)(x2)x24
2) 完全平方公式:(ab)2a22abb2 如(x1)2x22x1
 以上两个公式学生往往会混淆,可用“首平方,末平方,首末两
倍中间放”来记完全平方公式
5、 整式相乘
1) (ab)(cd)acadbcbd 2) a(bc)abac
3) 单项式乘以单项式:如(2ab)(3ab2
c)6a2
b3
c
第五课 《因式分解》
让学生回顾因式分解的概念及分解的方法。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生回忆曾经学过的方法,再讲解。 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多
项式分解因式。
 这里要向学生明确两点:一是积的形式;二是把多项式化成几个
整式
 因式分解要把多项式分解到不能再分解为止
2、 公因式
把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
 确定公因式的方法:1)系数的公约数;2)同底数幂取最低
次幂;3)单独一个数不取
3、 因式分解的常用方法
1) 提公因式法 如2ax4ay2a(x2y) 、
a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)
2) 十字相乘法 如x2
3x3(x1)(x2)  重点讲解十字相乘法
3) 运用公式法
a、 平方差公式:a2
b2
(ab)(ab) b、 完全平方公式:a2
2abb2
(ab)2
 这两个公式一定要区别开,满足条件方可运用
第六课《分式及分式的乘除法》 教学目标
让学生回忆起分式及分式的乘除法运算。
教学建议
1、 分式的定义
对于
AB
来说,A、B都是整式,且B中含有字母,则称
AB

分式
 要向学生明确分式与整式的区别
 补充适当练习让学生区分开分式和整式
2、 分式的意义
对于
AB0B
来说,当时,分式有意义;当B0时分式没
有意义
 还需要补充分式的值为零、值为正、值为负三种情况
3、 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(包括数),分式的值不变。
如:
b2x
by2xy
(y0)
4、 约分
把一个分式的分子与分母中的公因式约去,这种方法叫做分式的约分。
2
如:2abc2ab

2abac2ab
ac
5、 分式的乘除法和最简分式
如:
bc2a2a
2

b2
c

ab
 明确如何确认最简分式
第七课 《分式的加减》 教学目标
让学生回忆同分母分式和异分母分式的加减运算。
教学建议
1、 同分母分式相减 如:x
2
42
4x2)(x2)
x2

x2

xx2

(x2
x2
2、 异分母分式相减 1) 通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的
分式,这一过程称为分式的通分
2) 最简公分母:a、系数取最小公倍数;b、同底数幂取次幂;
c、单独一个的也要取
如:
32a

x3ab
2
的最简公分母是6a2b
ax2

b2(x2)
2
的最简公分母2(x2)2
 向学生明确异分母分式加减法的运算方法
如1x3

1x3

1(x3)(x3)(x3)

1(x3)(x3)(x3)

(x3)(x3)(x3)(x3)

6
第九课 《二次根式的运算》 教学目标
让学生回顾二次根式的运算方法。
教学建议
1、 (a)2a (a0) 如:(2)22 2、 a2|a| 如:(2)22 3、 (a)3a 如:(2)32 4、 a
3
x9
2
 运算过程中要注意一些常见错误,如符号问题、漏添括号问题  分式的加减运算容易错,运算时一定要专心、认真  对于一些常见的错误要向学生板演
第八课 《分式的混合运算》 教学目标
经历回顾分式的混合运算的过程,让学生回忆起这部分的知识。
教学建议
 对于一些常见的错误要向学生板演  求值的题目,一般都是先化简,再求值  乘法有分配率,而除法是没有分配率的
 遇到一些较复杂的化简题,要一步一步,不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化,都者可以适当提点
a 如:55
ab(a0、b0) 如:2
3
6
3
5、 ab
6、 二次根式的加减法:如:
235333
22232、
7、 a的化简(a0) 如:84222
8、 平方差公式和完全平方公式在二次根式运算中的应用 如

(51)
2
(5)251625
2
2
2

(21)(21)(2)1211
9、 被开方数是分数的二次根式的化简:如116

1666

6
6
 对于一些常见的错误要向学生板演
 遇到一些较复杂的化简题,要一步一步,不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化,都者可以适当提点 
特别要注意的是符号问题
第十课 《一元一次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元一次方程及其解法。
教学建议
1、 一元一次方程的定义
含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的方程
2、 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化成1
 一元一次方程的题型灵活多变,讲解时,可取一些有代表性的题
讲解
 讲解前可先让学生自己尝试解,对于解错的要提醒学生以后不要
再出现如此错误
 例题要示范,能与学生一起完成

练习题的后面可适当加几条有一定难度的题目,提高学生解决问
题的能力
第十一课 《一元二次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元二次方程及其解法。
教学建议
1、 一元二次方程的定义 2、 一元二次方程的
含有一个未知数,并且未知数的次数是2次的方程
3、 一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)
 a0这个条件不能少,要向学生强调。
4、 一元二次方程的项和项的系数
如:方程2x2
3x40的二次项是2x2、一次项是3x、常数项是4;二次项系数是2、一次项系数是3
5、 解一元二次方程的方法
1) 直接开平方法 如:(x1)2
16 2) 配方法 如:x2
4x50
3) 公式法的求根公式为x
x2x30
2
bb4ac2a
2
如:
4) 因式分解法 如:x22x0
 给出一条一元二次方程,要先确定是用什么方法解,或用什么方
法会更容易
 公式中的未知数是x,在实际计算中未必用x来表示未知数,这点
要向学生说明
第十二课 《分式方程及其解法》 教学目标
复习巩固分式方程及其解法。
教学建议
1、 分式方程的定义 2、 解分式方程的步骤::去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
化成1、检验
 分式方程与一般方程有所不同,分式方程算出结果后要检验,看
分母是不是零,若为零则此解为增根;
 解分式方程时,切记在去分母时不要漏乘无分母的项
 解分式很多时候都会出错,因此教者要多示范,针对学生的常见

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第21章 二次根式  学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式” 一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。  在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论:    注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。“二次根
一、基本知识和需说明的问题: (一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个. 1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦(不是直径的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦(不是直径的弦)的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦(不是直径的弦)的直径,结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直
第十六章 分式  分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零  2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 ( )  3.分式的通分和约分:关键先是分解因式  4.分式的运算:  分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。  分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。  分式乘方法
知识点:一、多边形1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长,如果多边形的其他各边都在延长线所得直线

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