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初三数学复习资料汇总

时间:2020-09-13 02:25:33

【编辑寄语】以下是初三数学复习资料汇总,供大家学习参考!

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第一章 有理数
  1.1 正数与负数
  ①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
  ②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
  ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。
  注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
  1.2 有理数
  1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),
  (2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
  (3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。
  2.数轴
  (1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
  (2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
  (3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
  (4)数轴上的点和有理数的关系:
  所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
  只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
  数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
  1.3 有理数的加减法
  ①有理数加法法则:
  1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
  2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
  3.一个数同0相加,仍得这个数。
  加法的交换律和结合律
  ②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
  1.4 有理数的乘除法
  ①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
  乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
  ②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
  0除以任何一个不等于0的数,都得0。
  1.5 有理数的乘方
  求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
  有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
  把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
  从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
  第二章 整式的加减
  2.1 整式
  单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.
  单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
  单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
  多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里 是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
  它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
  单项式和多项式统称为整式。
  2.2整式的加减
  同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
  同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
  合并同类项法则:
  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
  字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
  如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
  整式加减的一般步骤:
  1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
  2.3整式的乘法法则 :
  单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;
  单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。
  多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
  2.4整式的除法法则
  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

为大家整理的九年级数学统计与概率的知识点复习资料的文章,供大家学习参考!

一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何,统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容,能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量,有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要,学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1.突出过程,以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是,研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据,通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测,从而为决策和行动提供依据和建议。

2.强调活动,通过活动体验统计的思想,建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的,在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动,完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析,以及根据统计结果进行判断和预测等活动,以便渗透统计的思想,建立统计的观念。

3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程,这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如,收集数据可以利用抽样调查,也可以进行全面调查;在描述数据中,可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步,教材不可能在一个统计过程中全面介绍,因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容,在重复统计活动的过程中,逐步安排收集数据和处理数据内容。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量,统计是通过处理数据,利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分,在数据的分析阶段,可以利用概率进行统计分析,从数据中得出结论,根据结论进行预测或判断。

2.使用信息技术,突出统计量的统计意义信息技术的发展,使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件制作统计表,绘制各种统计图以及进行概率实验,这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。

3.淡化处理概念虽然概率与统计的概念不多,但有些概念给出定义是困难的,教材不必追求严格定义,应将重点放在理解概念的意义上来。

4.选材广泛,文字叙述通俗、简洁统计(包括概率)的现实生活素材是非常丰富的,编写教材时应当充分挖掘,尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容,通过丰富的素材处理内容。

5.体现对教学方法和学习方式的指导统计(包括概率)与代数、几何相比,在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系,可以通过大量的活动来学习。

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