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九年级下册数学复习资料大全

时间:2020-09-13 02:25:32

为大家整理的九年级下册数学复习资料大全的文章,供大家学习参考!

一、向学生讲清楚总复习的要求,复习课有别于新课的传授,要求学
生积极参与,不懂的要尽快弄懂,课后要复习。 二、与学生一起复习下列知识点: 1. 相反数:2的相反数是2 2. 倒数:3的倒数是13
3. 绝对值:|2|= 2
 上面三个知识点学生往往容易混淆,要让学生区分好。 4. 整数和分数统称为有理数
5. 无限不循环小数叫做无理数,任何有限小数或无限循环小数都是
有理数;有理数和无理数统称为实数。
 对于无理数和有理数的区别,主要抓住无理数的概念——无限
不循环小数。 6. 科学记数法:2005 = 2.005103
、0.0020052.005103
 这种记数法的两种情况是不同的,要让学生区别开。 7. 平方根:9的平方根是3 8. 算术平方根::9的算术平方根是3 9. 立方根:27的立方根是3
 正数、负数、零三种数的几种根要特别注意。
10. 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 11. 近似数与有效数字:1.025精确到百分位得1.03
第二节《实数的运算》 教学目标
让学生回忆实数的几种运算方法。
教学建议
一、总的来说,这节课所复习的内容都不算难,只要唤起学生的回忆,
学生就能解决问题
二、与学生一起复习下列知识点: 1. a0
1(a0) 如:20
1
2.
a
p

1(a0、p为正整数) 如:21
a
p

12
 对于上面的两个公式,学生基本忘记了,而且会对公式产生怀
疑,教者可以用具体数字在学生面前演算,消除学生的疑惑 3. 乘方 如:224 (2)24
 乘方要注意的是符号问题,分开奇、偶次方讲解
4. 分母有理化
 对于这个知识点学生已比较模糊,例题要亲自示范,讲练结合
5. 特殊角三角函数值
 记清楚九个函数值,尽量做到不混乱
第三课《代数式的有关概念》 教学目标
让学生回忆代数式的有关概念,
教学建议
一、讲解前可先让学生回忆所学的代数式的有关知识 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 代数式 如:a2、xy
 区分开哪些是代数式,哪些不是代数式
2、 代数式的值
 代入时要特别注意代入对应的字母
3、 整式包括单项式和多项式
 它们的本质区别不在于所含字母的多少
4、 单项式的次数与系数 5、 多项式的次数、项与系数
 单项式和多项式的次数的寻找方法是不同的,讲解时要对照着解

6、 代数式的意义 7、 列代数式
 有时要咬文嚼字
 找规律的方法要引导学生,不是盲目地得出答案的
第四课《整式的运算》 教学目标
让学生理解同类项、代合并同类项、平方差公式、完全平方公式以及整式运算公式等知识。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生尝试说出结果,再分析。 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 同类项
在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
 同类项必需满足两个条件,缺一不可 2、 合并同类项
法则:系数相加减,其余不变
 合并同类项的关键之处在于正确找到同类项 3、 整式运算的公式
1) amanamn 如a2aa3 2) a
m
a
n
a
mn
(a0,mn) 如a3aa2
3) (am
)n
amn
如(a2)3a6
4) (ab)
m
ambm
如(3ab2)29a2b4
5) (a
)n
a
n
b
3
b
3
bbn 如(2a)8a
3
 以上公式较容易混淆,要向学生讲明它们的联系和区别
4、 两条重要公式
1) 平方差公式:(ab)(ab)a2b2 如(x2)(x2)x24
2) 完全平方公式:(ab)2a22abb2 如(x1)2x22x1
 以上两个公式学生往往会混淆,可用“首平方,末平方,首末两
倍中间放”来记完全平方公式
5、 整式相乘
1) (ab)(cd)acadbcbd 2) a(bc)abac
3) 单项式乘以单项式:如(2ab)(3ab2
c)6a2
b3
c
第五课 《因式分解》
让学生回顾因式分解的概念及分解的方法。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生回忆曾经学过的方法,再讲解。 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多
项式分解因式。
 这里要向学生明确两点:一是积的形式;二是把多项式化成几个
整式
 因式分解要把多项式分解到不能再分解为止
2、 公因式
把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
 确定公因式的方法:1)系数的公约数;2)同底数幂取最低
次幂;3)单独一个数不取
3、 因式分解的常用方法
1) 提公因式法 如2ax4ay2a(x2y) 、
a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)
2) 十字相乘法 如x2
3x3(x1)(x2)  重点讲解十字相乘法
3) 运用公式法
a、 平方差公式:a2
b2
(ab)(ab) b、 完全平方公式:a2
2abb2
(ab)2
 这两个公式一定要区别开,满足条件方可运用
第六课《分式及分式的乘除法》 教学目标
让学生回忆起分式及分式的乘除法运算。
教学建议
1、 分式的定义
对于
AB
来说,A、B都是整式,且B中含有字母,则称
AB

分式
 要向学生明确分式与整式的区别
 补充适当练习让学生区分开分式和整式
2、 分式的意义
对于
AB0B
来说,当时,分式有意义;当B0时分式没
有意义
 还需要补充分式的值为零、值为正、值为负三种情况
3、 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(包括数),分式的值不变。
如:
b2x
by2xy
(y0)
4、 约分
把一个分式的分子与分母中的公因式约去,这种方法叫做分式的约分。
2
如:2abc2ab

2abac2ab
ac
5、 分式的乘除法和最简分式
如:
bc2a2a
2

b2
c

ab
 明确如何确认最简分式
第七课 《分式的加减》 教学目标
让学生回忆同分母分式和异分母分式的加减运算。
教学建议
1、 同分母分式相减 如:x
2
42
4x2)(x2)
x2

x2

xx2

(x2
x2
2、 异分母分式相减 1) 通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的
分式,这一过程称为分式的通分
2) 最简公分母:a、系数取最小公倍数;b、同底数幂取次幂;
c、单独一个的也要取
如:
32a

x3ab
2
的最简公分母是6a2b
ax2

b2(x2)
2
的最简公分母2(x2)2
 向学生明确异分母分式加减法的运算方法
如1x3

1x3

1(x3)(x3)(x3)

1(x3)(x3)(x3)

(x3)(x3)(x3)(x3)

6
第九课 《二次根式的运算》 教学目标
让学生回顾二次根式的运算方法。
教学建议
1、 (a)2a (a0) 如:(2)22 2、 a2|a| 如:(2)22 3、 (a)3a 如:(2)32 4、 a
3
x9
2
 运算过程中要注意一些常见错误,如符号问题、漏添括号问题  分式的加减运算容易错,运算时一定要专心、认真  对于一些常见的错误要向学生板演
第八课 《分式的混合运算》 教学目标
经历回顾分式的混合运算的过程,让学生回忆起这部分的知识。
教学建议
 对于一些常见的错误要向学生板演  求值的题目,一般都是先化简,再求值  乘法有分配率,而除法是没有分配率的
 遇到一些较复杂的化简题,要一步一步,不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化,都者可以适当提点
a 如:55
ab(a0、b0) 如:2
3
6
3
5、 ab
6、 二次根式的加减法:如:
235333
22232、
7、 a的化简(a0) 如:84222
8、 平方差公式和完全平方公式在二次根式运算中的应用 如

(51)
2
(5)251625
2
2
2

(21)(21)(2)1211
9、 被开方数是分数的二次根式的化简:如116

1666

6
6
 对于一些常见的错误要向学生板演
 遇到一些较复杂的化简题,要一步一步,不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化,都者可以适当提点 
特别要注意的是符号问题
第十课 《一元一次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元一次方程及其解法。
教学建议
1、 一元一次方程的定义
含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的方程
2、 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化成1
 一元一次方程的题型灵活多变,讲解时,可取一些有代表性的题
讲解
 讲解前可先让学生自己尝试解,对于解错的要提醒学生以后不要
再出现如此错误
 例题要示范,能与学生一起完成

练习题的后面可适当加几条有一定难度的题目,提高学生解决问
题的能力
第十一课 《一元二次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元二次方程及其解法。
教学建议
1、 一元二次方程的定义 2、 一元二次方程的
含有一个未知数,并且未知数的次数是2次的方程
3、 一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)
 a0这个条件不能少,要向学生强调。
4、 一元二次方程的项和项的系数
如:方程2x2
3x40的二次项是2x2、一次项是3x、常数项是4;二次项系数是2、一次项系数是3
5、 解一元二次方程的方法
1) 直接开平方法 如:(x1)2
16 2) 配方法 如:x2
4x50
3) 公式法的求根公式为x
x2x30
2
bb4ac2a
2
如:
4) 因式分解法 如:x22x0
 给出一条一元二次方程,要先确定是用什么方法解,或用什么方
法会更容易
 公式中的未知数是x,在实际计算中未必用x来表示未知数,这点
要向学生说明
第十二课 《分式方程及其解法》 教学目标
复习巩固分式方程及其解法。
教学建议
1、 分式方程的定义 2、 解分式方程的步骤::去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
化成1、检验
 分式方程与一般方程有所不同,分式方程算出结果后要检验,看
分母是不是零,若为零则此解为增根;
 解分式方程时,切记在去分母时不要漏乘无分母的项
 解分式很多时候都会出错,因此教者要多示范,针对学生的常见

三倍角公式推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

为大家整理的九年级数学统计与概率的知识点复习资料的文章,供大家学习参考!

一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何,统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容,能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量,有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要,学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1.突出过程,以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是,研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据,通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测,从而为决策和行动提供依据和建议。

2.强调活动,通过活动体验统计的思想,建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的,在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动,完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析,以及根据统计结果进行判断和预测等活动,以便渗透统计的思想,建立统计的观念。

3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程,这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如,收集数据可以利用抽样调查,也可以进行全面调查;在描述数据中,可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步,教材不可能在一个统计过程中全面介绍,因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容,在重复统计活动的过程中,逐步安排收集数据和处理数据内容。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量,统计是通过处理数据,利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分,在数据的分析阶段,可以利用概率进行统计分析,从数据中得出结论,根据结论进行预测或判断。

2.使用信息技术,突出统计量的统计意义信息技术的发展,使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件制作统计表,绘制各种统计图以及进行概率实验,这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。

3.淡化处理概念虽然概率与统计的概念不多,但有些概念给出定义是困难的,教材不必追求严格定义,应将重点放在理解概念的意义上来。

4.选材广泛,文字叙述通俗、简洁统计(包括概率)的现实生活素材是非常丰富的,编写教材时应当充分挖掘,尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容,通过丰富的素材处理内容。

5.体现对教学方法和学习方式的指导统计(包括概率)与代数、几何相比,在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系,可以通过大量的活动来学习。

数学复习方法相关知识

知识点1:一元二次方程的基本概念  1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.  2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.  3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.  4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.  知识点2:直角坐标系与点的位置  1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。  2.直角坐标
知识点1:一元二次方程的基本概念  1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.  2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.  3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.  4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.  知识点2:直角坐标系与点的位置  1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。  2.直角坐标
【易错分析】  易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别.  易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”.  易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”.  易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定.着重学会论证三角形全等,线段的倍分这些问题.  易错点5:等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可

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