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初三上册数学复习资料

时间:2020-09-13 02:25:31

第一章 有理数
  1.1 正数与负数
  ①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
  ②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
  ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。
  注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
  1.2 有理数
  1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),
  (2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
  (3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。
  2.数轴
  (1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
  (2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
  (3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
  (4)数轴上的点和有理数的关系:
  所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
  只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
  数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
  1.3 有理数的加减法
  ①有理数加法法则:
  1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
  2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
  3.一个数同0相加,仍得这个数。
  加法的交换律和结合律
  ②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
  1.4 有理数的乘除法
  ①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
  乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
  ②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
  0除以任何一个不等于0的数,都得0。
  1.5 有理数的乘方
  求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
  有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
  把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
  从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
  第二章 整式的加减
  2.1 整式
  单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.
  单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
  单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
  多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里 是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
  它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
  单项式和多项式统称为整式。
  2.2整式的加减
  同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
  同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
  合并同类项法则:
  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
  字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
  如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
  整式加减的一般步骤:
  1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
  2.3整式的乘法法则 :
  单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;
  单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。
  多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
  2.4整式的除法法则
  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d<r

②直线L和⊙O相切 d=r

 ③直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

 ③.两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)

 ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) 21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29.弧长计算公式:L=n兀R/180

30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

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一、向学生讲清楚总复习的要求,复习课有别于新课的传授,要求学
生积极参与,不懂的要尽快弄懂,课后要复习。 二、与学生一起复习下列知识点: 1. 相反数:2的相反数是2 2. 倒数:3的倒数是13
3. 绝对值:|2|= 2
 上面三个知识点学生往往容易混淆,要让学生区分好。 4. 整数和分数统称为有理数
5. 无限不循环小数叫做无理数,任何有限小数或无限循环小数都是
有理数;有理数和无理数统称为实数。
 对于无理数和有理数的区别,主要抓住无理数的概念——无限
不循环小数。 6. 科学记数法:2005 = 2.005103
、0.0020052.005103
 这种记数法的两种情况是不同的,要让学生区别开。 7. 平方根:9的平方根是3 8. 算术平方根::9的算术平方根是3 9. 立方根:27的立方根是3
 正数、负数、零三种数的几种根要特别注意。
10. 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 11. 近似数与有效数字:1.025精确到百分位得1.03
第二节《实数的运算》 教学目标
让学生回忆实数的几种运算方法。
教学建议
一、总的来说,这节课所复习的内容都不算难,只要唤起学生的回忆,
学生就能解决问题
二、与学生一起复习下列知识点: 1. a0
1(a0) 如:20
1
2.
a
p

1(a0、p为正整数) 如:21
a
p

12
 对于上面的两个公式,学生基本忘记了,而且会对公式产生怀
疑,教者可以用具体数字在学生面前演算,消除学生的疑惑 3. 乘方 如:224 (2)24
 乘方要注意的是符号问题,分开奇、偶次方讲解
4. 分母有理化
 对于这个知识点学生已比较模糊,例题要亲自示范,讲练结合
5. 特殊角三角函数值
 记清楚九个函数值,尽量做到不混乱
第三课《代数式的有关概念》 教学目标
让学生回忆代数式的有关概念,
教学建议
一、讲解前可先让学生回忆所学的代数式的有关知识 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 代数式 如:a2、xy
 区分开哪些是代数式,哪些不是代数式
2、 代数式的值
 代入时要特别注意代入对应的字母
3、 整式包括单项式和多项式
 它们的本质区别不在于所含字母的多少
4、 单项式的次数与系数 5、 多项式的次数、项与系数
 单项式和多项式的次数的寻找方法是不同的,讲解时要对照着解

6、 代数式的意义 7、 列代数式
 有时要咬文嚼字
 找规律的方法要引导学生,不是盲目地得出答案的
第四课《整式的运算》 教学目标
让学生理解同类项、代合并同类项、平方差公式、完全平方公式以及整式运算公式等知识。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生尝试说出结果,再分析。 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 同类项
在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
 同类项必需满足两个条件,缺一不可 2、 合并同类项
法则:系数相加减,其余不变
 合并同类项的关键之处在于正确找到同类项 3、 整式运算的公式
1) amanamn 如a2aa3 2) a
m
a
n
a
mn
(a0,mn) 如a3aa2
3) (am
)n
amn
如(a2)3a6
4) (ab)
m
ambm
如(3ab2)29a2b4
5) (a
)n
a
n
b
3
b
3
bbn 如(2a)8a
3
 以上公式较容易混淆,要向学生讲明它们的联系和区别
4、 两条重要公式
1) 平方差公式:(ab)(ab)a2b2 如(x2)(x2)x24
2) 完全平方公式:(ab)2a22abb2 如(x1)2x22x1
 以上两个公式学生往往会混淆,可用“首平方,末平方,首末两
倍中间放”来记完全平方公式
5、 整式相乘
1) (ab)(cd)acadbcbd 2) a(bc)abac
3) 单项式乘以单项式:如(2ab)(3ab2
c)6a2
b3
c
第五课 《因式分解》
让学生回顾因式分解的概念及分解的方法。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生回忆曾经学过的方法,再讲解。 二、与学生一起复习下列知识点: 1、 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多
项式分解因式。
 这里要向学生明确两点:一是积的形式;二是把多项式化成几个
整式
 因式分解要把多项式分解到不能再分解为止
2、 公因式
把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
 确定公因式的方法:1)系数的公约数;2)同底数幂取最低
次幂;3)单独一个数不取
3、 因式分解的常用方法
1) 提公因式法 如2ax4ay2a(x2y) 、
a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)
2) 十字相乘法 如x2
3x3(x1)(x2)  重点讲解十字相乘法
3) 运用公式法
a、 平方差公式:a2
b2
(ab)(ab) b、 完全平方公式:a2
2abb2
(ab)2
 这两个公式一定要区别开,满足条件方可运用
第六课《分式及分式的乘除法》 教学目标
让学生回忆起分式及分式的乘除法运算。
教学建议
1、 分式的定义
对于
AB
来说,A、B都是整式,且B中含有字母,则称
AB

分式
 要向学生明确分式与整式的区别
 补充适当练习让学生区分开分式和整式
2、 分式的意义
对于
AB0B
来说,当时,分式有意义;当B0时分式没
有意义
 还需要补充分式的值为零、值为正、值为负三种情况
3、 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(包括数),分式的值不变。
如:
b2x
by2xy
(y0)
4、 约分
把一个分式的分子与分母中的公因式约去,这种方法叫做分式的约分。
2
如:2abc2ab

2abac2ab
ac
5、 分式的乘除法和最简分式
如:
bc2a2a
2

b2
c

ab
 明确如何确认最简分式
第七课 《分式的加减》 教学目标
让学生回忆同分母分式和异分母分式的加减运算。
教学建议
1、 同分母分式相减 如:x
2
42
4x2)(x2)
x2

x2

xx2

(x2
x2
2、 异分母分式相减 1) 通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的
分式,这一过程称为分式的通分
2) 最简公分母:a、系数取最小公倍数;b、同底数幂取次幂;
c、单独一个的也要取
如:
32a

x3ab
2
的最简公分母是6a2b
ax2

b2(x2)
2
的最简公分母2(x2)2
 向学生明确异分母分式加减法的运算方法
如1x3

1x3

1(x3)(x3)(x3)

1(x3)(x3)(x3)

(x3)(x3)(x3)(x3)

6
第九课 《二次根式的运算》 教学目标
让学生回顾二次根式的运算方法。
教学建议
1、 (a)2a (a0) 如:(2)22 2、 a2|a| 如:(2)22 3、 (a)3a 如:(2)32 4、 a
3
x9
2
 运算过程中要注意一些常见错误,如符号问题、漏添括号问题  分式的加减运算容易错,运算时一定要专心、认真  对于一些常见的错误要向学生板演
第八课 《分式的混合运算》 教学目标
经历回顾分式的混合运算的过程,让学生回忆起这部分的知识。
教学建议
 对于一些常见的错误要向学生板演  求值的题目,一般都是先化简,再求值  乘法有分配率,而除法是没有分配率的
 遇到一些较复杂的化简题,要一步一步,不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化,都者可以适当提点
a 如:55
ab(a0、b0) 如:2
3
6
3
5、 ab
6、 二次根式的加减法:如:
235333
22232、
7、 a的化简(a0) 如:84222
8、 平方差公式和完全平方公式在二次根式运算中的应用 如

(51)
2
(5)251625
2
2
2

(21)(21)(2)1211
9、 被开方数是分数的二次根式的化简:如116

1666

6
6
 对于一些常见的错误要向学生板演
 遇到一些较复杂的化简题,要一步一步,不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化,都者可以适当提点 
特别要注意的是符号问题
第十课 《一元一次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元一次方程及其解法。
教学建议
1、 一元一次方程的定义
含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的方程
2、 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化成1
 一元一次方程的题型灵活多变,讲解时,可取一些有代表性的题
讲解
 讲解前可先让学生自己尝试解,对于解错的要提醒学生以后不要
再出现如此错误
 例题要示范,能与学生一起完成

练习题的后面可适当加几条有一定难度的题目,提高学生解决问
题的能力
第十一课 《一元二次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元二次方程及其解法。
教学建议
1、 一元二次方程的定义 2、 一元二次方程的
含有一个未知数,并且未知数的次数是2次的方程
3、 一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)
 a0这个条件不能少,要向学生强调。
4、 一元二次方程的项和项的系数
如:方程2x2
3x40的二次项是2x2、一次项是3x、常数项是4;二次项系数是2、一次项系数是3
5、 解一元二次方程的方法
1) 直接开平方法 如:(x1)2
16 2) 配方法 如:x2
4x50
3) 公式法的求根公式为x
x2x30
2
bb4ac2a
2
如:
4) 因式分解法 如:x22x0
 给出一条一元二次方程,要先确定是用什么方法解,或用什么方
法会更容易
 公式中的未知数是x,在实际计算中未必用x来表示未知数,这点
要向学生说明
第十二课 《分式方程及其解法》 教学目标
复习巩固分式方程及其解法。
教学建议
1、 分式方程的定义 2、 解分式方程的步骤::去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
化成1、检验
 分式方程与一般方程有所不同,分式方程算出结果后要检验,看
分母是不是零,若为零则此解为增根;
 解分式方程时,切记在去分母时不要漏乘无分母的项
 解分式很多时候都会出错,因此教者要多示范,针对学生的常见

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