初三上册数学复习资料

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

　③直线L和⊙O相离 d＞r

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

　③.两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

　④.两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a／4 a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

29.弧长计算公式：L=n兀R／180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

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一、向学生讲清楚总复习的要求，复习课有别于新课的传授，要求学
生积极参与，不懂的要尽快弄懂，课后要复习。 二、与学生一起复习下列知识点： 1. 相反数：2的相反数是2 2. 倒数：3的倒数是13
3. 绝对值：|2|= 2
 上面三个知识点学生往往容易混淆，要让学生区分好。 4. 整数和分数统称为有理数
5. 无限不循环小数叫做无理数，任何有限小数或无限循环小数都是
有理数；有理数和无理数统称为实数。
 对于无理数和有理数的区别，主要抓住无理数的概念——无限
不循环小数。 6. 科学记数法：2005 = 2.005103
、0.0020052.005103
 这种记数法的两种情况是不同的，要让学生区别开。 7. 平方根：9的平方根是3 8. 算术平方根：：9的算术平方根是3 9. 立方根：27的立方根是3
 正数、负数、零三种数的几种根要特别注意。
10. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 11. 近似数与有效数字：1.025精确到百分位得1.03
第二节《实数的运算》 教学目标
让学生回忆实数的几种运算方法。
教学建议
一、总的来说，这节课所复习的内容都不算难，只要唤起学生的回忆，
学生就能解决问题
二、与学生一起复习下列知识点： 1. a0
1（a0） 如：20
1
2.
a
p

1（a0、p为正整数） 如：21
a
p

12
 对于上面的两个公式，学生基本忘记了，而且会对公式产生怀
疑，教者可以用具体数字在学生面前演算，消除学生的疑惑 3. 乘方 如：224 (2)24
 乘方要注意的是符号问题，分开奇、偶次方讲解
4. 分母有理化
 对于这个知识点学生已比较模糊，例题要亲自示范，讲练结合
5. 特殊角三角函数值
 记清楚九个函数值，尽量做到不混乱
第三课《代数式的有关概念》 教学目标
让学生回忆代数式的有关概念，
教学建议
一、讲解前可先让学生回忆所学的代数式的有关知识 二、与学生一起复习下列知识点： 1、 代数式 如：a2、xy
 区分开哪些是代数式，哪些不是代数式
2、 代数式的值
 代入时要特别注意代入对应的字母
3、 整式包括单项式和多项式
 它们的本质区别不在于所含字母的多少
4、 单项式的次数与系数 5、 多项式的次数、项与系数
 单项式和多项式的次数的寻找方法是不同的，讲解时要对照着解
释
6、 代数式的意义 7、 列代数式
 有时要咬文嚼字
 找规律的方法要引导学生，不是盲目地得出答案的
第四课《整式的运算》 教学目标
让学生理解同类项、代合并同类项、平方差公式、完全平方公式以及整式运算公式等知识。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生尝试说出结果，再分析。 二、与学生一起复习下列知识点： 1、 同类项
在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
 同类项必需满足两个条件，缺一不可 2、 合并同类项
法则：系数相加减，其余不变
 合并同类项的关键之处在于正确找到同类项 3、 整式运算的公式
1） amanamn 如a2aa3 2） a
m
a
n
a
mn
（a0，mn） 如a3aa2
3） (am
)n
amn
如(a2)3a6
4） (ab)
m
ambm
如(3ab2)29a2b4
5） (a
)n
a
n
b
3
b
3
bbn 如(2a)8a
3
 以上公式较容易混淆，要向学生讲明它们的联系和区别
4、 两条重要公式
1） 平方差公式：(ab)(ab)a2b2 如(x2)(x2)x24
2） 完全平方公式：(ab)2a22abb2 如(x1)2x22x1
 以上两个公式学生往往会混淆，可用“首平方，末平方，首末两
倍中间放”来记完全平方公式
5、 整式相乘
1） (ab)(cd)acadbcbd 2） a(bc)abac
3） 单项式乘以单项式：如(2ab)(3ab2
c)6a2
b3
c
第五课 《因式分解》
让学生回顾因式分解的概念及分解的方法。
教学建议
一、回顾旧知识时可先让学生回忆曾经学过的方法，再讲解。 二、与学生一起复习下列知识点： 1、 因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多
项式分解因式。
 这里要向学生明确两点：一是积的形式；二是把多项式化成几个
整式
 因式分解要把多项式分解到不能再分解为止
2、 公因式
把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
 确定公因式的方法：1）系数的公约数；2）同底数幂取最低
次幂；3）单独一个数不取
3、 因式分解的常用方法
1） 提公因式法 如2ax4ay2a(x2y) 、
a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)
2） 十字相乘法 如x2
3x3(x1)(x2)  重点讲解十字相乘法
3） 运用公式法
a、 平方差公式：a2
b2
(ab)(ab) b、 完全平方公式：a2
2abb2
(ab)2
 这两个公式一定要区别开，满足条件方可运用
第六课《分式及分式的乘除法》 教学目标
让学生回忆起分式及分式的乘除法运算。
教学建议
1、 分式的定义
对于
AB
来说，A、B都是整式，且B中含有字母，则称
AB
为
分式
 要向学生明确分式与整式的区别
 补充适当练习让学生区分开分式和整式
2、 分式的意义
对于
AB0B
来说，当时，分式有意义；当B0时分式没
有意义
 还需要补充分式的值为零、值为正、值为负三种情况
3、 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（包括数），分式的值不变。
如：
b2x
by2xy
（y0）
4、 约分
把一个分式的分子与分母中的公因式约去，这种方法叫做分式的约分。
2
如：2abc2ab

2abac2ab
ac
5、 分式的乘除法和最简分式
如：
bc2a2a
2

b2
c

ab
 明确如何确认最简分式
第七课 《分式的加减》 教学目标
让学生回忆同分母分式和异分母分式的加减运算。
教学建议
1、 同分母分式相减 如：x
2
42
4x2)(x2)
x2

x2

xx2

(x2
x2
2、 异分母分式相减 1） 通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的
分式，这一过程称为分式的通分
2） 最简公分母：a、系数取最小公倍数；b、同底数幂取次幂；
c、单独一个的也要取
如：
32a
和
x3ab
2
的最简公分母是6a2b
ax2
和
b2(x2)
2
的最简公分母2(x2)2
 向学生明确异分母分式加减法的运算方法
如1x3

1x3

1(x3)(x3)(x3)

1(x3)(x3)(x3)

(x3)(x3)(x3)(x3)

6
第九课 《二次根式的运算》 教学目标
让学生回顾二次根式的运算方法。
教学建议
1、 (a)2a （a0） 如：(2)22 2、 a2|a| 如：(2)22 3、 (a)3a 如：(2)32 4、 a
3
x9
2
 运算过程中要注意一些常见错误，如符号问题、漏添括号问题  分式的加减运算容易错，运算时一定要专心、认真  对于一些常见的错误要向学生板演
第八课 《分式的混合运算》 教学目标
经历回顾分式的混合运算的过程，让学生回忆起这部分的知识。
教学建议
 对于一些常见的错误要向学生板演  求值的题目，一般都是先化简，再求值  乘法有分配率，而除法是没有分配率的
 遇到一些较复杂的化简题，要一步一步，不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化，都者可以适当提点
a 如：55
ab（a0、b0） 如：2
3
6
3
5、 ab
6、 二次根式的加减法：如：
235333
22232、
7、 a的化简（a0） 如：84222
8、 平方差公式和完全平方公式在二次根式运算中的应用 如
：
(51)
2
(5)251625
2
2
2
、
(21)(21)(2)1211
9、 被开方数是分数的二次根式的化简：如116

1666

6
6
 对于一些常见的错误要向学生板演
 遇到一些较复杂的化简题，要一步一步，不要跳步
 若有部分学生忘记了如何分母有理化，都者可以适当提点 
特别要注意的是符号问题
第十课 《一元一次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元一次方程及其解法。
教学建议
1、 一元一次方程的定义
含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的方程
2、 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化成1
 一元一次方程的题型灵活多变，讲解时，可取一些有代表性的题
讲解
 讲解前可先让学生自己尝试解，对于解错的要提醒学生以后不要
再出现如此错误
 例题要示范，能与学生一起完成

练习题的后面可适当加几条有一定难度的题目，提高学生解决问
题的能力
第十一课 《一元二次方程及其解法》 教学目标
复习巩固一元二次方程及其解法。
教学建议
1、 一元二次方程的定义 2、 一元二次方程的
含有一个未知数，并且未知数的次数是2次的方程
3、 一元二次方程的一般形式 ax2bxc0（a0）
 a0这个条件不能少，要向学生强调。
4、 一元二次方程的项和项的系数
如：方程2x2
3x40的二次项是2x2、一次项是3x、常数项是4；二次项系数是2、一次项系数是3
5、 解一元二次方程的方法
1） 直接开平方法 如：(x1)2
16 2） 配方法 如：x2
4x50
3） 公式法的求根公式为x
x2x30
2
bb4ac2a
2
如：
4） 因式分解法 如：x22x0
 给出一条一元二次方程，要先确定是用什么方法解，或用什么方
法会更容易
 公式中的未知数是x，在实际计算中未必用x来表示未知数，这点
要向学生说明
第十二课 《分式方程及其解法》 教学目标
复习巩固分式方程及其解法。
教学建议
1、 分式方程的定义 2、 解分式方程的步骤：：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
化成1、检验
 分式方程与一般方程有所不同，分式方程算出结果后要检验，看
分母是不是零，若为零则此解为增根；
 解分式方程时，切记在去分母时不要漏乘无分母的项
 解分式很多时候都会出错，因此教者要多示范，针对学生的常见