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初三数学总复习资料总结

时间:2020-09-13 02:25:29

㈠数与代数
  ⒈数与式
  ⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数)
  ⑵数轴:“三要素”
  ⑶相反数
  ⑷绝对值:│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
  ⑸倒数
  ⑹指数
  ① 零指数: =1(a≠0) ②负整指数: (a≠0,n是正整数)
  ⑺完全平方公式:
  ⑻平方差公式:(a+b)(a-b)=
  ⑼幂的运算性质:
  ① • = ② ÷ = ③ = ④ = ⑤ ⑽科学记数法: (1≤a<10,n是整数)
  ⑾算术平方根、平方根、立方根、
  ⑿
  ⒉方程与不等式
  ⑴一元二次方程
  ①定义及一般形式:
  ②解法:
  1.直接开平方法.
  2.配方法
  3.公式法:
  4.因式分解法.
  ③根的判别式:
  >0,有两个解。
  <0,无解。
  =0,有1个解。
  ④维达定理:
  ⑤常用等式:
  ⑥应用题
  1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行: ;
  2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数
  3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

三角形全等

全等的条件

1.两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”。

2.两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”。

3.两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”。

4.两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS"。

5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“直角边、斜边”或“HL”。

注意,证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法,即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等,但从意义上来说,直角三角形的“HL”证明等同“SSA”

三倍角公式推导

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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