六年级数学小游戏

1796年的一天，一个青年开始做导师留的数学题。
前两道题完成顺利。只剩第三道题：要求只用尺规，画出一个正17边形。
这位青年绞尽脑汁，但是毫无进展。
困难激起了斗志。他终于完成了这道难题。
导师看到学生的作业惊呆了。他激动地说：“你知道吗？你解开了遗留两千多年的数学难题！”
原来，导师因为失误，把这道题目的纸条交给学生。
每当回忆时，这位青年总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。”
这位青年就是数学王子高斯。
1 ＞”、“＜”和“=”的本领
很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。
三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们。”
“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家。我是‘等号’在我两边的数字总是相等的；这两位是‘大于号’和‘小于号’他们开口朝谁，谁就大，尖尖朝谁，谁就小。”
0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“＞”、“＜”和“=”的命令。 从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反。
2 这里要讲他怎么样发现路易·波萨的才能的故事。
有一次他从国外回来后，听到朋友讲起有一个很聪明的小东西，在小学能解决许多困难的数学问题，于是就登门拜访这小鬼的家庭。
波萨的家人很高兴请厄杜斯教授共进晚餐。在喝汤的时候，厄杜斯想考一考坐在他旁边的12岁小孩的能力，于是就问他这样的一个问题：
“如果你手头上有n+1个整数，而这些整数是小于或等于2n，那么你一定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？”
这小鬼不到半分钟的思考，就很快给出这个问题的解答。他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授叹服。认为这是一个难得的“英才”，应该好好地培养。
厄杜斯以后系统地教这小鬼数学，不到两年的时间波萨就成为一个“小数学家”了，而且发现在图论一些深湛的定理。
3 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。
从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
4 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。
5 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果．希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系．他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步．希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；相互交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．”在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久．以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！”三个人就这样“结成了终身的友谊．”
6莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。

六年级数学
(一)
（时间90分钟，满分100分）
班级__________学号__________姓名__________得分__________
一、填空题（每空2分，满分40分）
1.计算：__________.
2.计算：__________.
3.计算：__________.
4.化成假分数是__________.
5. 45和54的最大公因数是__________.
6.分解素因数：__________.
7.能同时被2，3，5整除的最大的两位数是__________.
8. 10以内且含有两个不同素因数的偶数是__________.
9.写出一个大于而小于，且分母为48的最简分数__________.
10.拖一个正方形的周长是米，则它的一条边长是__________米.
11.把5米长的绳子平均分成9份，每份长是全长的__________.（填“几分之几”）
12.小杰用了小时走了千米，则小杰行走的速度是每小时__________千米.
13.解方程：__________.
14.若三个了连续自然数的和是24，则这三个数分别是__________.
15.一筐水果分给小朋友，已分了，还剩24千克，这筐水果重__________千克.
16.循环小数：2.2451451……用简便方法表示要写成__________.
17.小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩__________斤.
18.小丽今年10岁，小杰比他大5岁，5年后小丽的年龄是小杰的_______.（填“几分之几”）
19.若两个合数是互素数，且他们的最小公倍数是36，则这两个数的和是__________.
20.如图所示，两个四边形重叠的部分（图中阴影）面积占四边形21.11A419.
第一步，求两个圆相交部分的面积，这是两个120度大弓形的面积和，求解用120度的扇形面积，减去三角形面积，得到的差乘以2，即
[3.14*2"*120&47;360 - 2根号3*1&47;2]*2
= 3.14*8&47;3 -2*根号3
第二步，求中间空白的面积，这是三个弓形的面积和，加上一个等边三角形的面积，求解可用三个扇形的面积，减去两个三角形面积，则
3*[3.14*2"*60&47;360]- 2*[根号3*2&47;2]
= 3.14*2 -2*根号3
第三步，前两值相减，就是两圆相交里面的一个阴影面积，将它乘以3，就是三个圆两两相交的阴影面积了。
3*[3.14*8&47;3 -2*根号3]-3*[3.14*2 -2*根号3]
= 3.14*8 -6*根号3 -3.14*6 +6*根号3
= 3.14*2
这就是6.28平方厘米。
其实还有更简便的方法，连接两个圆心，以及这两个圆的圆心到两圆的交点，形成一个菱形。与菱形相接，在两个圆相交的面积里面，包含了两个等边三角形，以及四个60度的弓形。
其中，一块阴影部分的面积，是一个三角形加上两个弓形，再减去一个弓形，由于这些60度弓形面积全部相等，所以一块阴影部分的面积，就是一个三角形加上一个弓形，三块阴影部分的面积和，就是三个扇形的面积。
分析明白以后，我们求解就方便多了。
S阴影= 3*3.14*2"*60&47;360= 3.14*2 =6.28
题目要求的，三个圆两两相交的三块阴影面积和，就是6.28平方厘米
如图所示,根据图形的对称性，亮黄色的S1部分和S2部分面积相等。
图中标出的三角形均是边长为2的等边三角形。
故原图中的三个阴影部分中的每一个部分的面积都等于圆上一个角度为60°的扇形。
总的阴影部分面积=3×（60°÷360°）×π×2×2=2π

如图，S扇形O1PO3=S扇形O2PO3=（4&47;3）π
S菱形O1PO2O3=½*2*2√3=2√3
∴SO1PO2O3=（8&47;3)π-2√3
∴S弓形（即红色部分）=（（8&47;3)π-4√3）&47;4
（SO1PO2O3&47;2）-S弓形=2π-√3
S阴影=6π-3√3

比较难
看见我就晕了