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2016初三年级数学知识点归纳

时间:2020-09-25 07:49:05

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;

平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心:外接圆的圆心

正多边形的半径:外接圆的半径

正多边形的中心角:没边所对的圆心角

正多边形的边心距:中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长

扇形面积:

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积:

全面积

11 (附加)相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=

3 用频率去估计概率

第二十六章 二次函数

  26.1 二次函数及其图像

  二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

  一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  一般式

  y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;

  顶点式

  y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

  交点式

  y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;

  重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

  牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

  y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)

求根公式

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  求根公式

  x是自变量,y是x的二次函数

  x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

  (即一元二次方程求根公式)(如右图)

  求根的方法还有因式分解法和配方法

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像

  如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。

  注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。

  2画出对称轴,并注明X=什么

  3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质

  轴对称

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

  对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  顶点

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。

  开口

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  决定对称轴位置的因素

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。

  事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

  决定抛物线与y轴交点的因素

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  抛物线与x轴交点个数

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  _______

  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在

  {x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

  特殊值的形式

  7.特殊值的形式

  ①当x=1时 y=a+b+c

  ②当x=-1时 y=a-b+c

  ③当x=2时 y=4a+2b+c

  ④当x=-2时 y=4a-2b+c

  二次函数的性质

  8.定义域:R

  值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,

  正无穷);②[t,正无穷)

  奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。

  周期性:无

  解析式:

  ①y=ax^2+bx+c[一般式]

  ⑴a≠0

  ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

  ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

  ⑷Δ=b^2-4ac,

  Δ>0,图象与x轴交于两点:

  ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);

  Δ=0,图象与x轴交于一点:

  (-b/2a,0);

  Δ<0,图象与x轴无交点;

  ②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

  此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;

  ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

  对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

  的增大而减小

  此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

  用)。

  交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

  26.2 用函数观点看一元二次方程

  1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。

  2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

  26.3 实际问题与二次函数

  在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。

为大家整理的苏教版数学初三年级知识点的文章,供大家学习参考!

第六章二次函数

1二次函数 =

a>0,开口向上;a<0,开口向下;

对称轴: ;

顶点坐标: ;

图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程

3 二次函数与实际问题

第七章 相似

1 图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等;

两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似;

相似比:相似多边形对应边的比值。

2 相似三角形

判定:

平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似;

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心。

第八章 锐角三角函数

1锐角三角函数:正弦、余弦、正切;

2解直角三角形


第九章 投影和视图

1投影:平行投影、中心投影、正投影

2三视图:俯视图、主视图、左视图。

3 三视图的画法

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