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初三数学下册知识点总结北师大版

时间:2020-09-25 07:48:55

第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的
直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:
①勾股定理:abc(注意区分斜边与直角边)
②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。(注意着重号的意义) .........
<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,
AO=BO=CO)
C C 图2 图1
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为axbxc0(a、b、c为
常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 ......
※把axbxc0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为(xm)0的形式> 222222
bb24ac②公式法 x (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 2a
③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右边;
④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成(xm)20的形式;
⑥两边开方求其根。
2※根与系数的关系:当b-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
2当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
2当b-4ac<0时,方程无实数根。
※如果一元二次方程axbxc0的两根分别为x1、x2,则有:2

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