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初三数学下册知识点总结北师大版

时间:2020-09-25 07:48:55

第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的
直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:
①勾股定理:abc(注意区分斜边与直角边)
②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。(注意着重号的意义) .........
<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,
AO=BO=CO)
C C 图2 图1
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为axbxc0(a、b、c为
常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 ......
※把axbxc0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为(xm)0的形式> 222222
bb24ac②公式法 x (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 2a
③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右边;
④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成(xm)20的形式;
⑥两边开方求其根。
2※根与系数的关系:当b-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
2当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
2当b-4ac<0时,方程无实数根。
※如果一元二次方程axbxc0的两根分别为x1、x2,则有:2

26.1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)

任何纯净物都有固定的组成,一种物质只能有一个化学式。
一般说来,有的单质是由原子构成的,例如金属、稀有气体、金刚石等。凡是由原子构成的单质,它们的化学式用元素符号直接去表示。
有的单质由分子构成,如氢气、氮气、氧气、氯气,它们的每一个分子中都含有2个原子,称为双原子分子,它们的化学式:先写出元素符号,在元素符号的右下角加上数字“2”。例如氢气:H2。
元素在相互化合形成化合物时,所含的原子或离子个数比是固定不变的,这种个数比就体现了元素的性质——化合价。
会根据化合物中化合价的代数和等于零的原则书写化学式即可。
记忆常见元素或原子团的化合价可采用口诀:
一价钾钠氢氯银,二价钙镁钡锌氧
三价铝,四价硅,二三铁,二四碳
二四六硫都齐全,铜汞二价最常见
常见原子团的化合价:
负一硝酸氢氧根
负二硫酸碳酸根
正一价的是铵根
原子团:在化学反应中并不是所有的时候都是作为一个整体参加反应;原子团不能单独存在,这必须与其他的原子或原子团结合才能成为物质的化学式。
化合价只有在元素之间形成化合物时才能表现出来的,当元素以单质的形式存在时,其化合价一定为零。
根据化合价书写化学式,正确书写化学式是学习化学的基础,若不能熟练书写化学式,后面要学的化学方程式就无从写起,其重要性是不言而喻的,书写化学式是一种技能,技能的养成在于多练,要反复练习,熟能生巧。
一般来说,书写化学式的正确顺序是:正价前,负价后;金属左,非金右,氧化物中氧在后。
①原子团的个数是1时,1省略不写,不需要加括号;如果原子团的个数是2或3时,原子团加括号,在括号的右下角标上数字。
②+2价的铁称亚铁。
③绝不能根据化合价随意乱造事实上不存在的物质的化学式。

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