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初三数学上册实数知识点总结

时间:2020-09-25 04:54:20

为大家整理的初三数学上册实数知识点总结的文章,供大家学习参考!

一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表:

说明:"分类"的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

3.倒数: ①定义及表示法

②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。

4.相反数: ①定义及表示法

②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义("三要素")

②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示:

奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数)

7.绝对值:①定义(两种):

代数定义:

几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

到"右"(如5÷ ×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

三、 应用举例(略)

附:典型例题

1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

任何纯净物都有固定的组成,一种物质只能有一个化学式。
一般说来,有的单质是由原子构成的,例如金属、稀有气体、金刚石等。凡是由原子构成的单质,它们的化学式用元素符号直接去表示。
有的单质由分子构成,如氢气、氮气、氧气、氯气,它们的每一个分子中都含有2个原子,称为双原子分子,它们的化学式:先写出元素符号,在元素符号的右下角加上数字“2”。例如氢气:H2。
元素在相互化合形成化合物时,所含的原子或离子个数比是固定不变的,这种个数比就体现了元素的性质——化合价。
会根据化合物中化合价的代数和等于零的原则书写化学式即可。
记忆常见元素或原子团的化合价可采用口诀:
一价钾钠氢氯银,二价钙镁钡锌氧
三价铝,四价硅,二三铁,二四碳
二四六硫都齐全,铜汞二价最常见
常见原子团的化合价:
负一硝酸氢氧根
负二硫酸碳酸根
正一价的是铵根
原子团:在化学反应中并不是所有的时候都是作为一个整体参加反应;原子团不能单独存在,这必须与其他的原子或原子团结合才能成为物质的化学式。
化合价只有在元素之间形成化合物时才能表现出来的,当元素以单质的形式存在时,其化合价一定为零。
根据化合价书写化学式,正确书写化学式是学习化学的基础,若不能熟练书写化学式,后面要学的化学方程式就无从写起,其重要性是不言而喻的,书写化学式是一种技能,技能的养成在于多练,要反复练习,熟能生巧。
一般来说,书写化学式的正确顺序是:正价前,负价后;金属左,非金右,氧化物中氧在后。
①原子团的个数是1时,1省略不写,不需要加括号;如果原子团的个数是2或3时,原子团加括号,在括号的右下角标上数字。
②+2价的铁称亚铁。
③绝不能根据化合价随意乱造事实上不存在的物质的化学式。

第22章 一元二次方程

  学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

  本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,

  “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

  (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

  (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

  (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

  “22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

  第23章 旋转

  学生已经认识了平移、轴对称,探索了它们的性质,并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换,探索它的性质。在此基础上,认识中心对称和中心对称图形。

  “23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上,通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

  “23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上,通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后,通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系,以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

  “23.3课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合),灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

  第24章 圆

  圆是一种常见的图形。在“圆”这一章,学生将进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习,学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

  “24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论,并运用这些结论解决问题。接下来,让学生探究弧、弦、圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

  “24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念,并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

  “24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系,介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

  “24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

  第25 章 概率初步

  将一枚硬币抛掷一次,可能出现正面也可能出现反面,出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章,学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识,学生还会解决更多的实际问题。

  “25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念,然后通过掷币问题引出概率的概念。

  “25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中,涉及列表及画树形图。

  “25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

  “25.4课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

数学知识点相关知识

1.物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。  2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。  3.常用的面积单位有平方厘米(cm2),平方分米(dm2)、平方米(m2)。  4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。  5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。  6.边长1米的正方形面积是1平方米。  7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。  8.边长1千米(10
第二十七章相似  一、图形的相似  1.图形的相似:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。  2.判定:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。 3.相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。  二、相似三角形  1.性质:平行于三角形一边的直线和其他两
28.1锐角三角函数1.Rt△ABC中∠A的对边(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= 斜边∠A的邻边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= 斜边∠A的对边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= ∠A的邻边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota= ∠A的对边28.2解直角三角形解直角三角形 一、锐角三角函数 (一)、锐
26.1 二次函数及其图像  二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。  一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:  一般式  y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;  顶点式  y=
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