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2014年数学九年级知识点总结

时间:2020-09-25 04:53:12

为大家整理的2014年数学九年级知识点总结的文章,供大家学习参考!

 初三数学知识点 第一章 实数

  ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算

  ☆内容提要☆

  一、 重要概念

  1.数的分类及概念

  数系表:

  说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)

  2)有标准

  2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

  常见的非负数有:

  性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

  3.倒数: ①定义及表示法

  ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。

  4.相反数: ①定义及表示法

  ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

  5.数轴:①定义(“三要素”)

  ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

  定义及表示:

  奇数:2n-1

  偶数:2n(n为自然数)

  7.绝对值:①定义(两种):

  代数定义:

  几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

  二、 实数的运算

  1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

  2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

  分配律)

  3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

  到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

  三、 应用举例(略)

  附:典型例题

  1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│

  =b-a.

  2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

  初三数学知识点 第二章 代数式

  ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算

  ☆内容提要☆

  一、 重要概念

  分类:

  1.代数式与有理式

  用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独

  的一个数或字母也是代数式。

  整式和分式统称为有理式。

  2.整式和分式

  含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

  没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

  有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

  3.单项式与多项式

  没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

  几个单项式的和,叫做多项式。

  说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,

  =x, =│x│等。

  4.系数与指数

  区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

  5.同类项及其合并

  条件:①字母相同;②相同字母的指数相同

  合并依据:乘法分配律

  6.根式

  表示方根的代数式叫做根式。

  含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

  注意:①从外形上判断;②区别: 、 是根式,但不是无理式(是无理数)。

  7.算术平方根

  ⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

  ⑵算术平方根与绝对值

  ① 联系:都是非负数, =│a│

  ②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。

  8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

  化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

  满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

  把分母中的根号划去叫做分母有理化。

  9.指数

  ⑴ ( —幂,乘方运算)

  ① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)

  ⑵零指数: =1(a≠0)

  负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)

  二、 运算定律、性质、法则

  1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

  2.分式的性质

  ⑴基本性质: = (m≠0)

  ⑵符号法则:

  ⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)

  3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

  4.幂的运算性质:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

  技巧:

  5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

  6.乘法公式:(正、逆用)

  (a+b)(a-b)=

  (a±b) =

  7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。

  8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

  9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

  10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .

  11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数=

  三、 应用举例(略)

  四、 数式综合运算(略)
 初三数学知识点:第三章 统计初步

  ★重点★

  ☆ 内容提要☆

  一、 重要概念

  1.总体:考察对象的全体。

  2.个体:总体中每一个考察对象。

  3.样本:从总体中抽出的一部分个体。

  4.样本容量:样本中个体的数目。

  5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。

  6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

  二、 计算方法

  1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—常数, , ,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。

  2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。

  3.样本标准差:

  三、 应用举例(略)

  初三数学知识点:第四章 直线形

  ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

  ☆ 内容提要☆

  一、 直线、相交线、平行线

  1.线段、射线、直线三者的区别与联系

  从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

  2.线段的中点及表示

  3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

  4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

  5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

  6.互为余角、互为补角及表示方法

  7.角的平分线及其表示

  8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

  9.对顶角及性质

  10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

  11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

  12.定义、命题、命题的组成

  13.公理、定理

  14.逆命题

  二、 三角形

  分类:⑴按边分;

  ⑵按角分

  1.定义(包括内、外角)

  2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

  3.三角形的主要线段

  讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

  ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

  ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

  4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

  5.全等三角形

  ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

  ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

  6.三角形的面积

  ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

  7.重要辅助线

  ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

  8.证明方法

  ⑴直接证法:综合法、分析法

  ⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论

  ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

  ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

  ⑸证线段和差关系:延结法、截余法

  ⑹证面积关系:将面积表示出来

  三、 四边形

  分类表:

  1.一般性质(角)

  ⑴内角和:360°

  ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

  推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

  推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

  ⑶外角和:360°

  2.特殊四边形

  ⑴研究它们的一般方法:

  ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

  ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

  ┗→菱形——↑

  ⑷对角线的纽带作用:

  3.对称图形

  ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

  4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2

  ②三角形、梯形的中位线定理

  ③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)

  5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

  6.作图:任意等分线段。

  四、 应用举例(略)
初三数学知识点 第五章 方程(组)

  ★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

  ☆ 内容提要☆

  一、 基本概念

  1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

  2. 分类:

  二、 解方程的依据—等式性质

  1.a=b←→a+c=b+c

  2.a=b←→ac=bc (c≠0)

  三、 解法

  1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→

  系数化成1→解。

  2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法

  ②加减法

  四、 一元二次方程

  1.定义及一般形式:

  2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)

  ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

  ⑶公式法:

  ⑷因式分解法(特征:左边=0)

  3.根的判别式:

  4.根与系数顶的关系:

  逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。

  5.常用等式:

  五、 可化为一元二次方程的方程

  1.分式方程

  ⑴定义

  ⑵基本思想:

  ⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )

  ⑷验根及方法

  2.无理方程

  ⑴定义

  ⑵基本思想:

  ⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法

  3.简单的二元二次方程组

  由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

  初三数学知识点 六、 列方程(组)解应用题

  一概述

  列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:

  ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。

  ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

  ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

  ⑸解方程及检验。

  ⑹答案。

  综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

  二常用的相等关系

  1. 行程问题(匀速运动)

  基本关系:s=vt

  ⑴相遇问题(同时出发):

  + = ;

  ⑵追及问题(同时出发):

  若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则

  ⑶水中航行: ;

  2. 配料问题:溶质=溶液×浓度

  溶液=溶质+溶剂

  3.增长率问题:

  4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

  5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。

  三注意语言与解析式的互化

  如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

  又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。

  四注意从语言叙述中写出相等关系。

  如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算

  如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

  七、应用举例(略)

  初三数学知识点:第六章 一元一次不等式(组)

  ★重点★一元一次不等式的性质、解法

  ☆ 内容提要☆

  1. 定义:a>b、a

  2. 一元一次不等式:ax>b、ax

  3. 一元一次不等式组:

  4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c

  ⑵a>b←→ac>bc(c>0)

  ⑶a>b←→ac

  ⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

  ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

  5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

  6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

  7.应用举例(略)
  初三数学知识点 第七章 相似形

  ★重点★相似三角形的判定和性质

  ☆内容提要☆

  一、本章的两套定理

  第一套(比例的有关性质):

  涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。

  第二套:

  注意:①定理中“对应”二字的含义;

  ②平行→相似(比例线段)→平行。

  二、相似三角形性质

  1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

  三、相关作图

  ①作第四比例项;②作比例中项。

  四、证(解)题规律、辅助线

  1.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。

  2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。⑴

  ⑵

  ⑶

  3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

  4.对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。

  5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

  五、 应用举例(略)

  初三数学知识点 第八章 函数及其图象

  ★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。

  ☆ 内容提要☆

  一、平面直角坐标系

  1.各象限内点的坐标的特点

  2.坐标轴上点的坐标的特点

  3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

  4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

  二、函数

  1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

  2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

  意义。

  3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

  三、几种特殊函数

  (定义→图象→性质)

  1. 正比例函数

  ⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。

  ⑵图象:直线(过原点)

  ⑶性质:①k>0,…②k<0,…

  2. 一次函数

  ⑴定义:y=kx+b(k≠0)

  ⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

  ⑶性质:①k>0,…②k<0,…

  ⑷图象的四种情况:

  3. 二次函数

  ⑴定义:

  特殊地, 都是二次函数。

  ⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为 ,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。

  ⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。

  4.反比例函数

  ⑴定义: 或xy=k(k≠0)。

  ⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。

  ⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

  四、重要解题方法

  1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:

  2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

  六、应用举例(略)

  初三数学知识点 第九章 解直角三角形

  ★重点★解直角三角形

  ☆ 内容提要☆

  一、三角函数

  1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

  2. 特殊角的三角函数值:

  0° 30° 45° 60° 90°

  sinα

  cosα

  tgα /

  ctgα /

  3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…

  4. 三角函数值随角度变化的关系

  5.查三角函数表

  二、解直角三角形

  1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

  2. 依据:①边的关系:

  ②角的关系:A+B=90°

  ③边角关系:三角函数的定义。

  注意:尽量避免使用中间数据和除法。

  三、对实际问题的处理

  1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:

  4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。

  四、应用举例(略)

  初三数学知识点 第十章 圆

  ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

  ☆ 内容提要☆

  一、圆的基本性质

  1.圆的定义(两种)

  2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

  3.“三点定圆”定理

  4.垂径定理及其推论

  5.“等对等”定理及其推论

  5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)

  ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)

  ⑶弦切角定义(弦切角定理)

  二、直线和圆的位置关系

  1.三种位置及判定与性质:

  2.切线的性质(重点)

  3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

  4.切线长定理

  三、圆换圆的位置关系

  1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)

  2.相切(交)两圆连心线的性质定理

  3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

  四、与圆有关的比例线段

  1.相交弦定理

  2.切割线定理

  五、与和正多边形

  1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

  2.三角形的外接圆、内切圆及性质

  3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

  4.正多边形及计算

  中心角:

  内角的一半: (右图)

  (解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)

  六、 一组计算公式

  1.圆周长公式

  2.圆面积公式

  3.扇形面积公式

  4.弧长公式

  5.弓形面积的计算方法

  6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

  七、 点的轨迹

  六条基本轨迹

  八、 有关作图

  1.作三角形的外接圆、内切圆

  2.平分已知弧

  3.作已知两线段的比例中项

  4.等分圆周:4、8;6、3等分

  九、 基本图形

  十、 重要辅助线

  1.作半径

  2.见弦往往作弦心距

  3.见直径往往作直径上的圆周角

  4.切点圆心莫忘连

  5.两圆相切公切线(连心线)

  6.两圆相交公共弦

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第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

1.数的分类及概念

数系表:

说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

常见的非负数有:

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数: ①定义及表示法

②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。

4.相反数: ①定义及表示法

②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)

②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示:

奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数)

7.绝对值:①定义(两种):

代数定义:

几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、 应用举例(略)

附:典型例题

1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

初三数学知识点 第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

分类:

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和,叫做多项式。

说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,

=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件:①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据:乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断;②区别: 、 是根式,但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

① 联系:都是非负数, =│a│

②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴ ( —幂,乘方运算)

① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)

⑵零指数: =1(a≠0)

负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)

二、 运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质: = (m≠0)

⑵符号法则:

⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧:

5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式:(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .

11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数=

三、 应用举例(略)

四、 数式综合运算(略)

初三数学知识点:第三章 统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、 重要概念

1.总体:考察对象的全体。

2.个体:总体中每一个考察对象。

3.样本:从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量:样本中个体的数目。

5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。

6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、 计算方法

1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—常数, , ,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。

2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差:

三、 应用举例(略)
第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、 三角形

分类:⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

3.三角形的主要线段

讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法:综合法、分析法

⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

⑸证线段和差关系:延结法、截余法

⑹证面积关系:将面积表示出来

三、 四边形

分类表:

1.一般性质(角)

⑴内角和:360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和:360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用:

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图:任意等分线段。

四、 应用举例(略)

初三数学知识点 第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2. 分类:

二、 解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1.定义及一般形式:

2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法:

⑷因式分解法(特征:左边=0)

3.根的判别式:

4.根与系数顶的关系:

逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。

5.常用等式:

五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想:

⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想:

⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
初三数学知识点 六、 列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1. 行程问题(匀速运动)

基本关系:s=vt

⑴相遇问题(同时出发):

+ = ;

⑵追及问题(同时出发):

若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则

⑶水中航行: ;

2. 配料问题:溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题:

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算

如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

初三数学知识点:第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆ 内容提要☆

1. 定义:a>b、a

2. 一元一次不等式:ax>b、ax

3. 一元一次不等式组:

4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

7.应用举例(略)
初三数学知识点 第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质):

涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。

第二套:

注意:①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。

2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。⑴

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

五、 应用举例(略)
初三数学知识点 第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1. 正比例函数

⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵图象:直线(过原点)

⑶性质:①k>0,…②k<0,…

2. 一次函数

⑴定义:y=kx+b(k≠0)

⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质:①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况:

3. 二次函数

⑴定义:

特殊地, 都是二次函数。

⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为 ,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。

⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。

4.反比例函数

⑴定义: 或xy=k(k≠0)。

⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)
初三数学知识点 第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆

一、三角函数

1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2. 特殊角的三角函数值:

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…

4. 三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据:①边的关系:

②角的关系:A+B=90°

③边角关系:三角函数的定义。

注意:尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:

4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。

四、应用举例(略)
初三数学知识点 第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质:

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角:

内角的一半: (右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)

六、 一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、 点的轨迹

六条基本轨迹

八、 有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周:4、8;6、3等分

九、 基本图形

十、 重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

第一章 特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
1.2 矩形的性质与判定
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1.3 正方形的性质与判定
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;
邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
2.5 一元二次方程的跟与系数的关系
2.6 应用一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为 (a、b、c为
常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
※把 (a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为 的形式>
②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右边;
④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成 的形式;
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程无实数根。
※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2,则有: 。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用:
(1)已知方程的一根,求另一根;
(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。
(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:
(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程 的根
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
3.2 用频率估计概率
※在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率; 即:
在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。因此,各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式,前者准确,后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率,但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m个黑球,通过多次试验,我们可以估计出布袋内随机摸出一球,它为白球的概率;
※要估算池塘里有多少条鱼,我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号,再放回池塘,之后再从池塘中捉上200条鱼,如果其中有10条鱼是有标记的,再设池塘共有x条鱼,则可依照 估算出鱼的条数。(注意估算出来的数据不是确切的,所以应谓之“约是XX”)
※生活中存在大量的不确定事件,概率是描述不确定现象的数学模型,它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小,并不表示一定会发生。

概率的求法:
(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
(2)、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(3)树状图法
通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。)

第四章 图形的相似
4.1 成正比线段
4.2 平行线段成比例
4.3 形似多边形
4.4 探索三角形相似的条件
4.5 相似三角形判定定理的证明
4.6 利用相似三角形测高
4.7 相似三角形的性质
4.8 图形的位似
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 // l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 投影与视图
5.1 投影
5.2 视图
※三视图包括:主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正,高平齐,宽相等。一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视图要画在正视图的右边。
主视图:基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图:基本可认为从物体上面视得的图象
左视图:基本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面),而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框,一定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。
※在画视图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影:①观察光源;②观察影子。
眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影,是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点;
②线段在一个面上的投影可分为三种情况:
线段垂直于投影面时,投影为一点;
线段平行于投影面时,投影长度等于线段的实际长度;
线段倾斜于投影面时,投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况:
平面图形和投影面平行的情况下,其投影为实际形状;
平面图形和投影面垂直的情况下,其投影为一线段;
平面图形和投影面倾斜的情况下,其投影小于实际的形状。
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
6.2 反比例函数的图像与性质
6.3 反比例函数的应用
※反比例函数的概念:一般地, (k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。 (x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)
※反比例函数的等价形式:y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例,比例系数为k.
※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值<即 >。(通常第二种方法更适用)
※反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线
※反比例函数的画法的注意事项:①反比例函数的图象不是直线,所“两点法”是不能画的;
②选取的点越多画的图越准确;
③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
※反比例函数性质:
①当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;
②当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;
③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)
点P(x,y)在双曲线上都有

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本文标题:2014年数学九年级知识点总结
本文链接:http://www.seojie.com/article/15965/

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