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2014年数学初三年级第五章方程知识点

时间:2020-09-25 04:52:58

为大家整理的2014年数学初三年级第五章方程知识点的文章,供大家学习参考!

第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2. 分类:

二、 解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1.定义及一般形式:

2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法:

⑷因式分解法(特征:左边=0)

3.根的判别式:

4.根与系数顶的关系:

逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。

5.常用等式:

五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想:

⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想:

⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法

为大家整理的初三年级数学下册知识点的文章,供大家学习参考!

经过圆心的弦是直径;

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;

圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆;

大于半圆弧的弧叫优弧,小于半圆弧的弧叫做劣弧;

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

(1)当两圆外离时,d>R_+r;

(2)当两圆相外切时,d=R_+r;

(3)当两圆相交时,R_-r

(4)当两圆内切时,d=R_-r(R>r);

(4)当两圆内含时,d

其中,d为圆心距,R、r分别是两圆的半径。

如何判定四点共圆,我们主要有以下几种方法:

(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上;

(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;

(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆;

(4)如果一个四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆;

(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么它的四个顶点共圆;

(6)四边形ABCD的对角线相交于点P,若PA_*PC=PB_*PD,则它的四个顶点共圆;

(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P,若PA_*PB=PC_*PD,则它的四个顶点共圆。

1、作直径上的圆周角

当告诉了一条直径,一般通过作直径上的圆周角,利用直径所对的圆周角是直角这一

条件来证明问题.

2、作弦心距

当告诉圆心和弦,一般通过过圆心作弦的垂线,利用弦心距平分弦这一条件证明问题.

3、过切点作半径

当含有切线这一条件时,一般通过把圆心和切点连起来,利用切线与半径垂直这一性

质来证明问题.

4、作直径

当已知条件含有直角,往往通过过圆上一点作直径,利用直径所对的圆周角为直角这

一性质来证明问题.

5、作公切线

当已知条件中含两圆相切这一条件,往往通过过这个切点作两圆的公切线,通过公切

线找到两圆之间的关系.

6、作公共弦

当含有两圆相交这一条件时,一般通过作两圆的公共弦,由两圆的弦之间的关系,找

出两圆的角之间的关系.

7、作两圆的连心线

若已知中告诉两圆相交或相切,一般通过作两圆的连心线,利用两相交圆的连心线垂直

平分公共弦或;两相切圆的连心线切点来证明问题.

8、作圆的切线

若题中告诉了我们半径,往往通过过半径的外端作圆的切线,利用半径与切线垂直或利

用弦切角定理来证明问题.

9、一圆过另一圆的圆心时则作半径

题中告诉两个圆相交,其中一个圆过另一个圆的圆心,往往除了通过作两圆的公共弦外,

还可以通过作圆的半径,利用同圆的半径相等来证明问题.

10、作辅助圆

当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时,通常需要作辅助线。一般地,

有以下几种添加辅助线的作法:

(1)已知一直线是圆的切线时,通常连结圆心和切点,使这条半径垂直于切线.

(2)若已知直线经过圆上的某一点,需要证明某条直线是圆的切线时,往往需要作出经

过这一点的半径,证明直线垂直于这条半径,简记为“连半径,证垂直”;若直线与圆的公

共点没有确定,则需要过圆心作直线的垂线,得到垂线段,再通过证明这条垂线段的长等

于半径,来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直,证半径”.

为大家整理的九年级数学特殊的根式知识点的文章,供大家学习参考!

1)最简根式:适合下列条件的根式,叫做最简根式。

a、被开方数无完全平方数因子;

b、被开方数不含分母;

c、化简后的式子分母中不得含根号。

(2)同类根式:几个根式化成最简根式以后,如果被开方数和根指数都相同,那么这几个根式叫做同类根式。

例:2√3 与√3是同类根式。

(3)同次根式:根指数相同的根式,叫做同次根式。

例:2√3 与√4是同次根式。

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