您现在的位置:学习街 > 中考备考 > 知识点 > 数学知识点 > 正文
数学知识点 语文知识点 英语知识点 物理知识点 化学知识点 政治知识点 历史知识点 地理知识点

2017苏教版初三下册数学知识点

时间:2020-09-25 04:52:23

28.1锐角三角函数
1.Rt△ABC中
∠A的对边(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= 斜边
∠A的邻边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= 斜边
∠A的对边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= ∠A的邻边
∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota= ∠A的对边
28.2解直角三角形
解直角三角形 一、锐角三角函数 (一)、锐角三角函数定义 在直角三角形ABC中,∠C=900,设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的四个三角函数是: (1) 正弦定义:在直角三角形中ABC,锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即
sin A = ca, (2)余弦的定义:在直角三角行ABC,锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦,记作cosA,即
cos A = cb, (3)正切的定义:在直角三角形ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切,记作tanA,即
tan A =ba , (4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA即

第22章 一元二次方程

  学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

  本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,

  “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

  (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

  (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

  (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

  “22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

  第23章 旋转

  学生已经认识了平移、轴对称,探索了它们的性质,并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换,探索它的性质。在此基础上,认识中心对称和中心对称图形。

  “23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上,通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

  “23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上,通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后,通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系,以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

  “23.3课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合),灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

  第24章 圆

  圆是一种常见的图形。在“圆”这一章,学生将进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习,学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

  “24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论,并运用这些结论解决问题。接下来,让学生探究弧、弦、圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

  “24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念,并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

  “24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系,介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

  “24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

  第25 章 概率初步

  将一枚硬币抛掷一次,可能出现正面也可能出现反面,出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章,学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识,学生还会解决更多的实际问题。

  “25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念,然后通过掷币问题引出概率的概念。

  “25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中,涉及列表及画树形图。

  “25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

  “25.4课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

第一章 特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
1.2 矩形的性质与判定
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1.3 正方形的性质与判定
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;
邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
2.5 一元二次方程的跟与系数的关系
2.6 应用一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为 (a、b、c为
常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
※把 (a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为 的形式>
②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右边;
④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成 的形式;
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程无实数根。
※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2,则有: 。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用:
(1)已知方程的一根,求另一根;
(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。
(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:
(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程 的根
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
3.2 用频率估计概率
※在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率; 即:
在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。因此,各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式,前者准确,后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率,但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m个黑球,通过多次试验,我们可以估计出布袋内随机摸出一球,它为白球的概率;
※要估算池塘里有多少条鱼,我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号,再放回池塘,之后再从池塘中捉上200条鱼,如果其中有10条鱼是有标记的,再设池塘共有x条鱼,则可依照 估算出鱼的条数。(注意估算出来的数据不是确切的,所以应谓之“约是XX”)
※生活中存在大量的不确定事件,概率是描述不确定现象的数学模型,它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小,并不表示一定会发生。

概率的求法:
(1)一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
(2)、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(3)树状图法
通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。)

第四章 图形的相似
4.1 成正比线段
4.2 平行线段成比例
4.3 形似多边形
4.4 探索三角形相似的条件
4.5 相似三角形判定定理的证明
4.6 利用相似三角形测高
4.7 相似三角形的性质
4.8 图形的位似
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 // l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 投影与视图
5.1 投影
5.2 视图
※三视图包括:主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正,高平齐,宽相等。一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视图要画在正视图的右边。
主视图:基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图:基本可认为从物体上面视得的图象
左视图:基本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面),而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框,一定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。
※在画视图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影:①观察光源;②观察影子。
眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影,是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点;
②线段在一个面上的投影可分为三种情况:
线段垂直于投影面时,投影为一点;
线段平行于投影面时,投影长度等于线段的实际长度;
线段倾斜于投影面时,投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况:
平面图形和投影面平行的情况下,其投影为实际形状;
平面图形和投影面垂直的情况下,其投影为一线段;
平面图形和投影面倾斜的情况下,其投影小于实际的形状。
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
6.2 反比例函数的图像与性质
6.3 反比例函数的应用
※反比例函数的概念:一般地, (k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。 (x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)
※反比例函数的等价形式:y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例,比例系数为k.
※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值<即 >。(通常第二种方法更适用)
※反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线
※反比例函数的画法的注意事项:①反比例函数的图象不是直线,所“两点法”是不能画的;
②选取的点越多画的图越准确;
③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
※反比例函数性质:
①当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;
②当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;
③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)
点P(x,y)在双曲线上都有

数学知识点相关知识

1.物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。  2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。  3.常用的面积单位有平方厘米(cm2),平方分米(dm2)、平方米(m2)。  4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。  5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。  6.边长1米的正方形面积是1平方米。  7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。  8.边长1千米(10
第二十七章相似  一、图形的相似  1.图形的相似:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。  2.判定:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。 3.相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。  二、相似三角形  1.性质:平行于三角形一边的直线和其他两
26.1 二次函数及其图像  二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。  一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:  一般式  y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;  顶点式  y=
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b&sup2;/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素5.常数项c决定抛物线

Copyright @2020 - 2020 All Rights Reserved

回到顶部